已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（）A.

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已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（）A.

2022-03-19 18:40:10 63次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，2]
B. （0，2）
C. [
3
，2）
D. (
3
， 2)

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+1
则由题意，方程3x²+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x²+2ax+1，则

△=4a2-12＞0

-1＜-

a

3

＜1

g(-1)＞0

g(1)＞0

∴

3

＜a＜2
∴实数a的取值范围是(

3

， 2)
故选D．

求导函数，则问题转化为方程3x²+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内，构造函数g（x）=3x²+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查方程根的研究，解题的关键是问题转化为方程3x²+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内．

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