已知集合A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={12}，求A∪B．

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已知集合A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={12}，求A∪B．

2022-03-17 07:02:21 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={
1
2
}，求A∪B．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得

1

2

∈A，

1

2

∈B，
∴

2×

1

4

−

p

2

+q＝0

6×

1

4

+(p+2)×

1

2

+5+q＝0

，

p＝−7

q＝−4

．
∴集合A={x|2x²+7x-4=0}={-4，

1

2

}，B={x|6x²-5x+1=0}={

1

2

，

1

3

}，
故A∪B={-4，

1

2

，

1

3

}．

由题意可得

1

2

∈A，

1

2

∈B，故有

2×

1

4

−

p

2

+q＝0

6×

1

4

+(p+2)×

1

2

+5+q＝0

，求出p，q的值，即可求得A、B，从而求得A∪B．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题主要考查两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．

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