已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，其中p、q≠0，同时满足：①A∩B≠空集，②（CRB）∩A={-2}，求p，q的值．

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已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，其中p、q≠0，同时满足：①A∩B≠空集，②（CRB）∩A={-2}，求p，q的值．

2022-09-14 08:21:43 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，其中p、q≠0，同时满足：①A∩B≠空集，②（C_RB）∩A={-2}，求p，q的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设x0∈A，则x0≠0，否则将有q=0与题设矛盾．于是由x02+px0+q=0，两边同除以x02，得q(1x0)2+px0+1＝0，知1x0∈B，故集合A、B中的元素互为倒数．由①知存在x0∈A，使得1x0∈B，且x0=1x0，得x0=1或x0=-1．由②知A={1，-...

条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说-2∈A但-2∉B，A、B是两个方程的解集，方程x²+px+q=0和qx²+px+1=0的根的关系的确定是该题的突破口，求p、q的值．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查了二次函数的性质及方程的根与系数的关系，考查了分类讨论的思想，考查的知识点比较全面，是一道中档题．

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