已知方程b2x2-a2[k（x-b）]2-a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（　　）A. |k|＞baB. |k|＜baC. |k|＞abD. |k|＜ab

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已知方程b2x2-a2[k（x-b）]2-a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（　　）A. |k|＞baB. |k|＜baC. |k|＞abD. |k|＜ab

2022-03-16 06:19:04 107次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知方程b²x²-a²[k（x-b）]²-a²b²=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（　　）
A. |k|＞
b
a

B. |k|＜
b
a

C. |k|＞
a
b

D. |k|＜
a
b

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令y=k（x-b），原方程转化为

x2

a2

−

y2

b2

＝1．
整个问题就转化为过定点（b，0）的直线与实轴在x轴上的双曲线的交点的横坐标要大于a的问题．直线过（b，0）点，
所以只需要保证直线和右支相交，而与左支不相交即可．
观察图形，可以发现两条渐近线的斜率是临界情况．
故选A．

等式两边同除a²b²后，令y=k（x-b），原式化简为双曲线和直线交点问题，利用数形结合，，解答即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查转化思想，数形结合思想，是难题．

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