已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

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已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

2022-07-12 07:09:45 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，则∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0 且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞...

构造函数f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，根据方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，可得f（1）＜0 且f（2）＜0，解不等式，即可求实数k的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布，考查函数思想的运用，考查解不等式，属于中档题．

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