题目内容：

已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH______（填“是”或“不是”）正方形；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论______（填“能”或“不能”）成立；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断（1）中的结论是否还成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由．