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已知菱形ABCD的边长为1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的两边分别交边DC、CB于点E、F．当∠EAF绕点A旋转时，点E、F始终分别在边DC、CB上移动． （1）特殊发现：如图1，若点E、F分...
题目内容：
已知菱形ABCD的边长为1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的两边分别交边DC、CB于点E、F．当∠EAF绕点A旋转时，点E、F始终分别在边DC、CB上移动．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为△AEF的外心；
（2）记△AEF的外心为点P．
①如图2．求证：△AEF为等边三角形；
②猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
（3）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，当MN⊥AD于M时，
的值为______．
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