题目内容：

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、DB、CB、AC．
①求证：△AOC∽△DCB；
②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q是抛物线上一点，连接QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q′BC，若四边形QBQ′C为菱形，求此时点Q的坐标．