题目内容：

如图，当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（A在B的右边）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A，C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．