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如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别...
题目内容:
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)△ABE与△DCA是否相似?请加以说明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)当BE=CD时,分别求出线段BD、CE、DE的长,并通过计算验证BD2+CE2=DE2.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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