题目内容：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动．
（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；
（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；
（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．