题目内容：

如图1，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．

（1）点B的坐标是      ；点C的坐标是      ；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点E是线段CB上的一个动点（不与点B、C重合），直线EF∥y轴，交抛物线与点F，问点E运动到何处时，线段EF的长最大？并求出EF的长的最大值；

（4）如图2，点D是抛物线的顶点，判断直线CD是否是经过A、B、C三点的圆的切线，并说明理由．