题目内容：

如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－x²＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。

（1）求抛物线解析式及C点坐标。

（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2­­相交于点D，求四边形AOCD的面积。

（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。