设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）A. A-1+B-1B. A+BC. A（A+B）-1BD. （A+B）-1

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设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）A. A-1+B-1B. A+BC. A（A+B）-1BD. （A+B）-1

2022-03-04 16:26:12 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）^-1等于（　　）
A. A^-1+B^-1
B. A+B
C. A（A+B）^-1B
D. （A+B）^-1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）对于选项A．∵（A-1+B-1）•（A-1+B-1）=2E+A-1B-1+B-1A-1≠E，∴选项A错误；（2）对于选项B．∵（A-1+B-1）（A+B）=2E+A-1B+B-1A≠E，∴选项B错误；（3）对于选项C．∵（A-1+B-1）[A（A+B）-1B]=（E+B-1A）（A...

根据方阵的逆矩阵定义“若方阵AB=E，则A与B互逆”，只需，将A-1+B-1与四个选项做矩阵乘法，如果等于E，则正确，如果不等于E，则错误．

本题考点：可逆矩阵的性质．

考点点评：由于此题是选择题，故只需将四个选项直接带入计算即可，如果是要求（A-1+B-1）-1，便不那么容易．

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