题目内容：

（本小题满分12分）如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0， 5），B（－1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F.

①求点F的坐标；

②求四边形ADEF的面积；

（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．