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如图1是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH． （1）如图2，连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE＝OF； （2）如图3，连接ET并延长...
题目内容：
如图1是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．
（1）如图2，连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE＝OF；
（2）如图3，连接ET并延长CD交于点Q，连接FS并延长AB交于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；
（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是______．
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