题目内容：

如图，已知抛物线y=x²+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）
（1）求b的值；
（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=x²+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；
（3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．