如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．

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如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．

2022-03-11 12:28:06 60次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，
∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，
∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=2，
∴PE=2

2

，
∵PC=3，CE=PA=1，
∴PC²=PE²+CE²，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．

将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．

本题考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．

考点点评：此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．

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