如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=______．

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如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=______．

2022-05-30 13:24:19 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，则P′B=PB=4，P′C=PA=2，∵旋转角是90°，∴∠PBP′=90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，∴PP′=2PB=42，∠PP′B=45°，∵∠APB=135°，∴∠CP′B=∠APB=135°，∴∠P...

把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得P′B=PB，P′C=PA，然后求出△BPP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP′，∠PP′B=45°，再求出∠PP′C=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

本题考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键．

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