已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+12x表示2的x次方,4x表示4的x次方.1.讨论函数f(x)的单调性2.求函数f(x)的值域

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已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+12x表示2的x次方,4x表示4的x次方.1.讨论函数f(x)的单调性2.求函数f(x)的值域

2022-04-04 06:37:16 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1
2x表示2的x次方,4x表示4的x次方.
1.讨论函数f(x)的单调性
2.求函数f(x)的值域

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①当x∈(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
当x∈(-1,0)时那么-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(4^x+1)
又函数f(x)为奇函数
∴f(0)=0 f(x)=-f(-x)
∴f(x)=-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(0)=0
f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
∵2^x/(4^x+1)=1/(2^x+2^(-x))≤1/2
∴-2^x/(4^x+1)≥-1/2
∴f(x)在(-1,0)上是单调递减
在(0,1)上是单调递减.
即(-1,0)和(0,1)是函数的单调递减区间.
②由①可知在(-1,0) f(x)∈(-1/2,-2/5]
在(0,1)上 f(x)∈[2/5,1/2)
综上可得f(x)的值域为(-1/2,-2/5]∪{0}∪[2/5,1/2)

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已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+12x表示2的x次方,4x表示4的x次方.1.讨论函数f(x)的单调性2.求函数f(x)的值域

题目内容：

已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1
2x表示2的x次方,4x表示4的x次方.
1.讨论函数f(x)的单调性
2.求函数f(x)的值域

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