函数y=sin（2x+π6）+cos（2x+π3）的最小正周期和最大值分别为（　　）A. π，2B. π，1C. 2π，2D. 2π，1

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函数y=sin（2x+π6）+cos（2x+π3）的最小正周期和最大值分别为（　　）A. π，2B. π，1C. 2π，2D. 2π，1

2022-04-03 23:59:20 71次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x+
π
3
）的最小正周期和最大值分别为（　　）
A. π，
2

B. π，1
C. 2π，
2

D. 2π，1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y=sin（2x+

π

6

）+cos（2x+

π

3

）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）=cos2x，
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，y_max=1．
故选：B．

利用两角和的正弦与余弦，可求得y=sin（2x+

π

6

）+cos（2x+

π

3

）=cos2x，从而可求得其最小正周期和最大值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和的正弦与余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．

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