函数y=sin（x+π3）cos（π6-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）A. 12π，2πB. 12，πC. 1，πD. 1，2π

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函数y=sin（x+π3）cos（π6-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）A. 12π，2πB. 12，πC. 1，πD. 1，2π

2022-08-01 07:07:54 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=sin（x+
π
3
）cos（
π
6
-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）
A.
1
2
π，2π
B.
1
2
，π
C. 1，π
D. 1，2π

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，y=sin（x+

π

3

）cos（

π

6

-x）
=sin（x+

π

3

）cos[

π

2

-（x+

π

3

）]
=sin(x+

π

3

)•sin(x+

π

3

)
=sin2(x+

π

3

)
=

1

2

−

1

2

cos(2x+

2π

3

)，
则函数的周期T＝

2π

|ω|

=π，函数的最大值是

1

2

−

1

2

×(−1)=1，
故选：C．

根据诱导公式和二倍角公式化简函数解析式，再由周期公式和余弦函数的最值求出即可．

本题考点：三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查诱导公式、二倍角公式，复合三角函数的周期公式和余弦函数的最值的应用，关键是熟练掌握公式，并会运用．

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