已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．（1）求弦AB中点M的轨迹．（2）若P恰为AB中点，求l的方程．

2022-05-27 04:09:06 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
两式相减得3x（x₁-x₂）-y（y₁-y₂）=0，
∴

＝

y−1

x−2

，即3x²-y²-6x+y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线；
（2）由（1）知3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
两式相减得6（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，从而直线的斜率为6，
故所求直线方程为6x-y-11=0

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，两式相减，利用M时中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹；
（2）在（1）的基础上，利用P恰为AB中点，得直线的斜率为6，从而可求．

本题考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．

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