如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=______度．

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如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=______度．

2022-04-02 11:53:17 71次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=______度．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设AB与CD交于点E，
∵AB⊥CD，
∴∠AED=∠CEB=90°，
∵圆心角∠AOC=130°，
∴∠ADC=∠ABC=65°，
∴∠BAD=∠DCB=90°-65°=25°，
∵∠ADC=∠P+∠DCP，
∴∠P=65°-25°=40°．

运用同弧所对的圆周角是圆心角的

1

2

倍得出∠ADC=∠ABC=65°，再求∠DCB，从而求出∠P．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

考点点评：本题利用了直角三角形的性质和三角形的外角与内角的关系及圆周角定理求解．

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