如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

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如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

2022-04-02 10:59:00 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．

（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD；（2）连接OA，OC，在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，∴OA2-AE2=OC2-CE2，∴OA2-OC2=AE2-CE2，∵AB=6cm，CD=4cm，∴AE=3cm，CE=2cm...

（1）首先过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理可证得AE=BE，CE=DE，继而可得AC=BD；
（2）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE²=OA²-AE²，OE²=OC²-CE²，继而可得OA²-OC²=5，则可求得圆环的面积

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

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如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

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（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

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如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D． （1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

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（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．