若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是______．

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若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是______．

2022-03-29 21:43:13 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意该函数的定义域x＞0，由f′(x)=a+

1

x

．
因为存在斜率为1的切线，
故此时斜率为1，问题转化为x＞0范围内导函数 f′(x)=a+

1

x

=1存在实数解．
再将之转化为a=1-

1

x

∵x＞0，
∴a＜1
故答案为：{a|a＜1}．

先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在斜率为1的切线，得到此时斜率为1，问题转化为x＞0范围内导函数 f′(x)=a+

1

x

=1存在实数解，再将之转化为a=1-

1

x

进行实数a的取值范围即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，方程有解等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力与转化思想，属于基础题．

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