已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.

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已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.

2022-03-19 12:37:22 152次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2lnx+x²+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-2]
B. （-∞，-2）
C. （-2，+∞）
D. [-2，+∞）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数f（x）=2lnx+x²+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•

1

x

+2x+a，即

2

x

+2x+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-2（x+

1

x

），
因为x＞0，所以x+

1

x

≥2，x=1时，等号成立，即有a≤2-4，
所以a的取值范围是（-∞，-2]．
故选A．

问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．

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