把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．

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把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．

2022-03-28 16:43:22 139次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

A

4

4

44

=

6

64

，P（ξ=1）=

C

1

4

C

2

4

A

3

3

44

=

36

64

，
P（ξ=2）=

C

2

4

C

2

4

+

C

1

4

C

3

4

A

2

2

44

=

21

64

，P（ξ=3）=

C

1

4

44

=

1

64

．
∴ξ的分布列为

∴Eξ=

81

64

，Dξ=

1695

642

．

每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为4⁴，空盒子的个数可能为0个，
此时投球方法数为A₄⁴=4!，∴P（ξ=0）=

4!

44

=

6

64

；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C₄¹C₄²A₃³，
∴P（ξ=1）=

36

64

．同样可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．

本题考点：离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查排列组合知识、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识．解决本题的关键是正确理解ξ的意义，写出ξ的分布列．

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