把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限）．计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率．

2022-03-28 16:48:12 66次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．
（1）其中无空盒的结果有A₄⁴种，所求概率P=

．
答：无空盒的概率是

．
（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C₄¹种，
选两个球放入一盒有C₄²A₃¹种，其余两球放入两盒有A₂²种．
故恰有一个空盒的结果数为C₄¹C₄²A₃¹A₂²，
所求概率P（A）=

．
答：恰有一个空盒的概率是

．

4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．
（1）无空盒的结果有A₄⁴种，代入古典概率的计算公式求解即可
（2）恰有一空盒的情况，先选定一个空盒，然后选两个球放入一盒，其余两球放入两盒，故有
C₄¹C₄²A₃¹A₂²种．，代入古典概率的计算公式即可

本题考点：等可能事件的概率．

考点点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．解决此类问题，还需要考试熟练运用排列、组合的知识，并能准确求出公式中的n，m的值．

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