题目内容：

关于证明函数单调性的题
已知函数f(x)定义域为（0,+∞）,且对任意的实数x,y有f(xy）=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且当x＞1时,f(x)大于0.
（1）求证：在（0,+∞）上单调递增
（2）若f(x+1)-f(2x)≥2成立,求x的取值范围.