设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

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设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

2022-02-23 15:00:20 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=[（an+1-an）+（an-an-1）+…+（a2-a1）]+a1=3（22n-1+22n-3+…+2）+2=22（n+1）-1．而a1=2，所以数列{an}的通项公式为an=22n-1．（Ⅱ）由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n...

（Ⅰ）由题意得a_n+1=[（a_n+1-a_n）+（a_n-a_n-1）+…+（a₂-a₁）]+a₁=3（2^2n-1+2^2n-3+…+2）+2=2^2（n+1）-1．由此可知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^2n-1．
（Ⅱ）由b_n=na_n=n•2^2n-1知S_n=1•2+2•2³+3•2⁵++n•2^2n-1，由此入手可知答案．

本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．

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设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

题目内容：

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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