如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．求证：AB=AC+BD．

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如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．求证：AB=AC+BD．

2022-07-15 18:22:52 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．
求证：AB=AC+BD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：如图，在AB上截取AF=AC，连接EF，在△CAE和△FAE中，AC＝AF∠CAE＝∠FAEAE＝AE，∴△CAE≌△FAE（SAS），则∠CEA=∠FEA，又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，∴∠FEB=∠DEB，∵BE平分∠DBA，∴∠DBE=∠FBE，在△...

首先在AB上截取AF=AC，连接EF，证明△CAE≌△FAE，可证出∠CEA=∠FEA，可得到∠FEB=∠DEB，再证明△DEB≌△FEB，可得到BD=BF，即可证出AB=AC+BD．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了角平分线，以及三角形全等的判定和性质，证明三角形全等是证明线段和角相等的重要手段．

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