在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC的值为（　　）A. 2393B. 2633C. 833D. 23

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在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC的值为（　　）A. 2393B. 2633C. 833D. 23

2022-07-13 03:09:43 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为（　　）
A.
2
39
3

B.
26
3
3

C.
8
3
3

D. 2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

∴c=4
根据余弦定理有：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×

1

2

=13
所以，a=

13

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，则：

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

2

39

3

故选A

利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，进而推断出

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

答案可得．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系．

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