以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

2022-07-12 04:46:56 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图所示，

不妨取CD=1，则DA=DB=1，AC=BC=

2

．
∵CD⊥AD，CD⊥DB．
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，
∴∠ADB=90°．
∴AB＝

AD2+DB2

=

2

．
∴△ABC是等边三角形．
∴∠ACB=60°．
折后两条直角边的夹角为60°．
故选：C．

如图所示，不妨取CD=1，则DA=DB=1，AC=BC=

2

．由已知CD⊥AD，CD⊥DB．可得∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，进而得到△ABC是等边三角形．即可得出．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查了二面角、等腰直角三角形和等边三角形的性质，属于基础题．

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