在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，P点的坐标为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，P点的坐标为______．

2022-06-30 19:19:08 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，P点的坐标为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，作A关于直线y=x的对称点A′，
则PA=PA′，
故PA+PB=PA′+PB，
由图知，只有当A、P、B共线时，PA+PB最小，
又由A与A′关于y=x对称知，A′（0，2），
由A′、B两点坐标得A′B直线方程：

x

3

+

y

2

＝1，
联立

x

3

+

y

2

＝1

y＝x

，
解得 x＝y＝

6

5

，
故当PA+PB最小时，P的坐标为：（

6

5

，

6

5

）．
故答案为：（

6

5

，

6

5

）．

先作出点A关于直线y=x的对称点A′，再连接A′B，求出直线A′B的函数解析式，再联立直线y=x列方程组即可求解．

本题考点：轴对称-最短路线问题；一次函数综合题．

考点点评：此题主要考查了轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数和方程组的知识，综合性较强，做题的关键是正确作出图形．

本题链接：