如图，在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD=12∠A．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD=12∠A．

2022-07-06 09:00:02 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD=
1
2
∠A．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，
∴∠BAE+∠B=90°
又AB=AC，∴∠BAE=

1

2

∠BAC．
又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠BAE=∠BCD．
∴∠BCD=

1

2

∠A．

过A作AE⊥BC于E，交CD于F，利用三线合一的性质，通过证明∠BAE=∠BCD来证明∠BCD=∠BAE=

1

2

∠A．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：主要考查了等腰三角形的性质．其中要注意三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合．正确作出辅助线是解答本题的关键．

本题链接：