已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；（2）求函数f（x）的单调区间．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；（2）求函数f（x）的单调区间．

2022-07-06 23:22:10 52次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)＝sin(2x−
π
6
)+cos2x．
（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）f(x)＝sin2xcos

π

6

−cos2xsin

π

6

+

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

由f（θ）=1，可得sin2θ＝

3

3

，
所以sinθ•cosθ＝

1

2

sin2θ＝

3

6

．
（2）当−

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
即x∈[−

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z时，f（x）单调递增．
所以，函数f（x）的单调增区间是[−

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z，单调减区间为(

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ)，k∈Z．

（1）利用差角公式及二倍角公式对函数化简可得f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

，由f（θ）=1，可得sin2θ＝

3

3

，从而可求；
（2）根据正弦函数的单调性进行求解，即可求出该函数的单调区间．

本题考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了利用三角函数的差角公式及二倍角公式对三角函数进行化简，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的性质．

本题链接：