已知,a,b,c,分别是三角形ABC中,∠A∠B∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x²+4（c+2）=

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已知,a,b,c,分别是三角形ABC中,∠A∠B∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x²+4（c+2）=

2022-07-31 21:40:58 45次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知,a,b,c,分别是三角形ABC中,∠A∠B∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x²+4（c+2）=(c+4)x
1,判断△ABC的形状
2,若TANA=四分之三,求a,b,c
3,

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知,a,b,c,分别是三角形ABC中,∠A∠B∠C的对边,
且a,b是关于x的一元二次方程x²+4（c+2）=(c+4)x
1,判断△ABC的形状
△ABC是直角三角形.
一元二次方程x²+4（c+2）=(c+4)x 可化为;
x-²(c+4)x+4（c+2）=0
由韦达定理知：
a+b=(c+4) ⑴
ab=4(c+2) ⑵
(1)²：（a+b）²=（c+4)²
a²+2ab+b²=c²+8c+16 ⑶
（2）×2：2ab=8(c+2)
2ab=8c+16 （4）
（3）-（4）：
a²+b²=c²
所以,△ABC是直角三角形,其中∠C=90°.
2,若tanA=3/4,求a,b,c
解方程：x-²(c+4)x+4（c+2）=0
x=【（c+4)±√（c+4)²-4*4（c+2）】/2
tan A=3/4,
a= 3/5c
b=4/5c
所以,a=（c+4)-√（c+4)²-4*4（c+2）】/2
所以,b=（c+4)+√（c+4)²-4*4（c+2）】/2
3/5c=（c+4)-√（c+4)²-4*4（c+2）】/2
4/5c =（c+4)+√（c+4)²-4*4（c+2）】/2
解得：c=10,a=6,b=8

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