设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点

2022-06-28 20:51:08 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵（3，

）在抛物线y²=2x上且

∴M（3，

）在抛物线y²=2x的外部
∵抛物线y²=2x的焦点F（

，0），准线方程为x=-

∴在抛物线y²=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=

则PN=d_2，∴根据抛物线的定义可得d₂=PF
∴d₁+d₂=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P，M，F三点共线时d₁+d₂取最小值
此时MF所在的直线方程为y-

（x-3）即4x-3y-2=0
令

4x-3y-2=0

y2=2x

则

x=2

y=2

即当点的坐标为（2，2）时d₁+d₂取最小值
故选C

先判断出M（3，

）在抛物线y²=2x的外部然后做出图形（如下图）则PM=d₁过p作PN⊥直线x=

则PN=d₂，根据抛物线的定义可得d₁+d₂=PM+PF故要使d₁+d₂取最小值则只有当P，M，F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考察抛物线的性质，属常考题，较难．解题的关键是将d₁+d₂=PM+PN根据抛物线的定义转化为d₁+d₂=PM+PF！

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