已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A（72，4），则|PA|+d的最小值是（　　）A. 72B. 4C. 92D. 5

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已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A（72，4），则|PA|+d的最小值是（　　）A. 72B. 4C. 92D. 5

2022-09-25 20:25:15 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A（
7
2
，4），则|PA|+d的最小值是（　　）
A.
7
2

B. 4
C.
9
2

D. 5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

抛物线焦点F（

1

2

，0），准线x=-

1

2

，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=

1

2

，∴PA|+|PM|≥5-

1

2

=

9

2

，
当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为

9

2

，
故选：C．

由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

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