如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．（1）求a、b、c的值；

2022-06-27 21:37:06 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）由题意可设y=a（x-1）（x+3），
代入点A（3，6），得a=

．
∴y=

x²+x-

∴a=

，b=1，c=-

．
（2）y=

（x+1）²-2
∴顶点P（-1，-2）．

设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
抛物线对称轴为直线x=-1：交x轴于点D
∴点Q（-1，2）：
则DC=DB=DQ=DP=2，
∴S_{四边形PBOC}=8．

（1）此题告诉了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以采用两点式求解比较简单；
（2）根据抛物线的解析式即可求得顶点P的坐标，求得直线AC的解析式，即可求得点Q的坐标，然后将四边形PBQC分成两个三角形△BCQ与△PBC，分别求解这两个三角形的面积即可．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题考查了二次函数与一次函数以及四边形的综合知识，解题时要注意待定系数法求函数解析式的应用，要注意数形结合思想的应用．

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