题目内容：

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．