二项式（1-3x）n的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=______，这个展开式中含x2项的系数是 ______．

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二项式（1-3x）n的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=，这个展开式中含x2项的系数是．

2022-07-30 11:25:11 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二项式（1-3x）ⁿ的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=，这个展开式中含x²项的系数是．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在（1-3x）ⁿ中，令x=1得所有项的系数之和为（-2）ⁿ，
∴（-2）ⁿ=64，解得n=6
∴（1-3x）ⁿ=（1-3x）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-3x）^r=（-3）^rC₆^rx^r
令r=2得展开式中含x²项的系数是9C₆²=135
故答案为6，135

利用赋值法求出展开式的各项系数和，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出系数．

本题考点：二项式定理；二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项展开式的各项系数和用赋值法求；利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项．

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