若(x−12)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　）A. 132B. 164C. −164D. 1128

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若(x−12)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　）A. 132B. 164C. −164D. 1128

2022-02-24 23:40:02 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若(x−
1
2
)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　）
A.
1
32

B.
1
64

C. −
1
64

D.
1
128

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

(x−

1

2

)n展开式的第3项的二项式系数为C_n²
C_n²=15
解得n=6
∴(x−

1

2

)n＝(x−

1

2

)6
令x=1得到展开式中所有项系数之和为(

1

2

)6=

1

64

故选B

利用二项展开式的通项公式求出第3项的二项式系数，列出方程求出n；通过对二项式中的x赋值1求出展开式中所有项系数之和．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、通过给二项式中x赋值求展开式的系数和．

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