如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

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如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

2022-06-22 22:16:10 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连结CG，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等...

连结CG，利用同角的余角相等证出∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC．根据同弧所对的圆周角相等，证出∠GCB=∠FCB，从而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG是以HG为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等．着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题．

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