观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=19

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=19

2022-06-23 12:43:20 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n...

先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．

本题考点：整式的混合运算．

考点点评：此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=19

题目内容：

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=19

题目内容：

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．