观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1

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观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1

2022-07-22 12:07:51 43次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

观察下列各式：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．
（2）根据（1）在的规律，计算
100×101×102×103+1
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．
（2）

100×101×102×103+1

=100²+300+1=10301．

根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．据此解答．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用．关键是根据给出的式子，找出式子变化的规律，再由规律解决问题．

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