对于任意给定的实数m，直线3x-y+m=0与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）A. 2B. 2C. 3D. 10

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对于任意给定的实数m，直线3x-y+m=0与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）A. 2B. 2C. 3D. 10

2022-06-23 04:26:10 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对于任意给定的实数m，直线3x-y+m=0与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）
A.
2

B. 2
C. 3
D.
10

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，
那么这条渐近线方程的斜率为3，即

b

a

＝3，
则b=3a，
则c=

a2+b2

＝

a2+9a2

＝

10

a，
则双曲线的离心率e=

c

a

＝

10

，
故选：D

由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，c之间的关系，即可求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系得到a，c的关系是解决本题的关键．

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