过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心

2022-10-17 22:18:47 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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过双曲线的右焦点F作渐近线y=bax的垂线，设垂足为A，∵直线AF与双曲线左右两支都相交，∴直线AF与渐近线y=-bax必定有交点B因此，直线y=-bax的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=bax的斜率为ba∴直线AF的斜率k=-ab，可...

设过双曲线的右焦点F与渐近线y=

x垂直的直线为AF，根据题意得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率，由此建立关于a、b的不等式，解之可得b²＞a²，从而可得双曲线的离心率e的取值范围．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出过双曲线焦点与一条渐近线垂直的直线，交双曲线与左右两点各一个交点，求双曲线离心率取值范围．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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