在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之

2022-07-24 02:51:58 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）
A. 2ab＞c²
B. a²+b²＜c²
C. 2bc＞a²
D. b²+c²＜a²

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，...

由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B＜

，C＞

，故△ABC形状
一定是钝角三角形，从而得到a²+b²＜c²，由此得出结论．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）
A. 2ab＞c²
B. a²+b²＜c²
C. 2bc＞a²
D. b²+c²＜a²

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题目内容：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）A. 2ab＞c2B. a2+b2＜c2C. 2bc＞a2D. b2+c2＜a2

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）
A. 2ab＞c²
B. a²+b²＜c²
C. 2bc＞a²
D. b²+c²＜a²